图片：洛杉矶夜景, public domain pictures

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(资料图)

21世纪是城市的世纪。

科学家预测，而到本世纪下半叶，整个地球都将被城市所主宰。

城市为人们提高了生活质量，带来了更多发展机会，创造出了前所未见的经济繁荣，她像磁铁一样，吸纳了创意人才，创造着思想、革新、财富等等。然而，不断扩张的城市也带来了诸多问题：卫生、安全、能源、空气污染、环境破坏、经济金融风险等等，也都是由城市所引起的。

正因为具有这样的双面性，我们迫切需要了解并运用城市的科学原理，但什么是一个严谨的城市科学理论？ 有可量化的、普遍定律吗 ？

关于以上这些问题，我们来看数学家/科学家们研究的一些规律——

城市的标度率

0.85与1.15

美国数学家韦斯特在《 Scale》一书中做了一组关于城市发展规律的解读。这是一个颠补不破的规律： 尺度(scale)是一个组织最关键的限制。 例如，生物体的体重几乎决定了寿命，不管你多么爱锻炼都只能起到微调的作用。

城市也是一个组织，大城市跟小城市因为规模不一样，呈现出来的形式仿佛完全是不同的“物种”。在丰富的城市数据分析基础上， 科学家们发现了一个0.85的“次线性”关系与一个1.15的“超线性”关系。

首先我们来看——0.85的“次线性”关系。

下面这张图呈现的是法国、德国、荷兰和西班牙这四个国家的很多很多个城市的人口数量和它们各自加油站的个数之间的关系 ——

加油站数和人口数的0.85次方成正比。

不仅是加油站，更多的研究表明：城市的道路总长度、水电和煤气管道总长度，也和人口的0.85次方成正比。

总而言之，我们可以说 ——

基础设施与人口的0.85次方成正比。

这意味着大城市比小城市更节省基础设施！

城市大了，需要的基建却并不会成比例得多，这是个好消息。 而更好的消息是：城市还有一个1.15的“超线性”关系。 下面这几张图表现了各个城市的经济总量、专利数量和专业人才数量与人口的关系。

打个比方。把1000万人口的大都市和10万人口的小城对比，人口规模扩大了100倍那么这两个标度率就是说 ——

城市人口规模扩大100倍，基础设施的支出、能量的消耗只需要扩大50倍，而城市的产出（GDP，创意想法、专利数量等）却能扩大200倍！当然，犯罪、传染病等也会按照扩大200倍。

0.85与1.15这两个数字揭露出来关于城市规模真相的一角——

在城市治安可控，交通便捷通达的情况下， 任何一个理性的城市管理者都会选择“城市越大越好”。

齐夫定律

Zipf"s Law

齐夫定律的提出标志着城市数学的开始。

1940年代，当时在哈佛大学工作的语言学家乔治·齐夫 (George Zipf) 报告了城市规模分布的规律，这一规律让人惊叹!!

齐夫注意到，如果你将某个国家的最大城市制成表格，并根据人口对其进行排名， 最大的城市总是大约是第二大城市的两倍，第三大城市的三倍，以此类推，最大城市的人口应该是排名第N的城市的人口的N倍。

上图用1900年、1950年，2000年的数据表明，尽管人口在增多，城市规模在增大，但齐夫定律一直都没有“失效”。

我们也验证了一下， 美国人口最多的城市 纽约市 （根据 2010 年人口普查，人口为 820 万），人口大约是第二大城市（ 洛杉矶 ，人口 390 万）的两倍，是第三大城市芝加哥人口的三倍（ 芝加哥 ，270 万），是第四/第五大人口城市（ 休斯顿 210 万和 费城 150 万）人口的四/五倍。

在自然语言里也有齐夫定律：例如，在英文中，“the”、“of”、“and”是出现频率最高，排序 1、2、3 的单词，分别占整个语料库100万个单词数的 7%、3.6%、2.9%。可见排序第2位“of”的频率大约是第1“the”的1/2，第3的“and”是其 1/3。

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至于为什么是这样，没有人知道，齐夫自己给出来了一个 “最省力原则” 来进行解释，但也仅仅是一个视角。

当然， 齐夫定律并不那么普遍 ，虽然在美国、日本和西班牙 齐夫定律成立，但 英国和法国、澳大利亚，还有一些发展中国家的情况例外。所以这并不是科学定律。

在我国，有学者在2020年发表的报告中对齐夫定律在中国城市中的体现做了研究。虽然该定律在城市化快速发展的中国大多也不成立， 但该定律对指导资源分配、 引导城市合理发展，实现可持续发展也有着重大意义。

流量、距离以及

频率之间的关系

这是一个去年发表在Nature上的研究，在 模拟疾病传播、提高城市规划效率、公司选址 等等领域非常有用， 是一个简单但强大有说服力的发现。

论文中，我们可以看到一些熟悉的名字，比如Carlo Ratti（MIT智慧城市）与Geoffery West（规模一书的作者）

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这个发现是一个 比例定律，说的是， 访者数量与(访问频率与通行距离的乘积)的平方成反比。

有点绕？举个例子：

你经营着一个餐馆，有一部分人（A人群）距离你餐厅5公里并且一周关顾2次，有一部分人（B人群）距离你餐厅2公里并且一周光顾5次。

那么每周来你这儿下馆子的A人群的数量应该与B人群的数量大致相等。

想想也很直观： 人们经常到访附近的场所，而不太会到更远的地方；处于城市中心的人流是最大的；而当一个区域的交通得到改善后，该区域的人流量会急剧上升；

但用这么简洁而用力的公式来表达的，还是头一遭。

这个发现侧面说明了，在疫情在小城市比大城市传播更快时间更短。因为在一个较小的农村地区，许多人经常去同一个教堂或同一个杂货店，较小的中心热点便能撬动整个社区传播高峰；然而，在大城市，疫情可能会在每个街区单独发生，高峰也会此起彼伏。

我们一般会倾向于认为有很多环境因素（风水、话题性、网红元素等等）会影响我们的出行偏好或者是交通方式，这在某种程度上是正确的。

但这个发现表明， “流量”这个问题冥冥之中就是被数学给注定了。